Brüche helfen uns, Teile eines Ganzen zu verstehen und zu berechnen. Ein Quotient drückt den Anteil einer Gesamtsumme aus, den wir besitzen. Der Zähler stellt die Anzahl der Segmente dar, während der Nenner die gesamten Teilungen des Ganzen angibt. Beispielsweise bedeutet der Bruch ½, dass wir die Hälfte haben.
In Proportionen lernen wir, Brüche zu addieren, subtrahieren, multiplizieren und zu dividieren. Einfache Regeln helfen uns, Brüche umzuwandeln und zu vereinfachen. Bei Routinetätigkeiten, etwa beim Teilen eines Kuchens oder beim Quantifizieren von Komponenten, benötigen wir häufig Brüche.
Bruchaddition und Bruchsubtraktion
- Finde den gemeinsamen Nenner
Such unten eine Zahl (Nenner), die in beiden Brüchen vorkommt.
Wenn die Nenner unterschiedlich sind, finde eine Ziffer, die beide Nenner gemeinsam haben. Dies wird als „gemeinsamer Nenner‘ bezeichnet.
Das Ergebnis für 1/4 und 1/6 ist 12, da 12 sowohl durch 4 als auch durch 6 teilbar ist.
Doch wie ändere ich die Brüche jetzt?
Jetzt müssen wir die Brüche erweitern, um den gemeinsamen Nenner zu erhalten. Um dies zu erreichen, multipliziere Zähler und Nenner mit der richtigen Menge.
Beispiel:
1/4 wird zu 3/12, hierbei rechnen wir 1×3=3 (Zähler) und 4×3=12 (Nenner).
und 1/6 wird zu 2/12, hier machen wir das gleiche wir beim 1. Bruch 1×2=2 (Zähler) und 6×2= 12 (Nenner)
Beide Brüche haben nun den gleichen Nenner (12)
2. Addieren
Im letzten Schritt können wir nun die Brüche gemeinsam addieren.
3/12 + 2/12 = 5/12
Das gleiche machen wir bei der Bruchsubtraktion auch.
Hierbei finden wir im ersten Schritt einen gemeinsamen Nenner, danach erweitern wir die Brüche Zähler und Nenner. Zu guter Letzt subtrahieren wir die Zähler.
Bruchmultiplikation
Bei der Bruchmultiplikation haben wir ein einfaches Spiel.
Hierbei multiplizieren wir nur die Zähler gegenseitig und die Nenner.
- Zähler x Zähler rechnen
- Nenner x Nenner rechnen
- Zu einem Bruch schreiben
Bsp.: 2/5 x 3/6 = 6/30
-> 2 x3 = 6
5 x 6= 30
Bruchdivision
Bei der Bruchdivision gehen wir ähnlich vor wie bei der Multiplikation
- Im ersten Schritt wüssen wir den Kehrwert des zweiten Bruches nehmen. Hierbei wechseln wir nun die Zahlen. Somit wird der unsprüngliche Zähler zum Nenner und der Nenner zum Zähler.
Bsp.: 2/3 : 1/4
Hierbei wird der zweite Bruch von 1/4 zu 4/1
2. Nachdem wir den Kehrwert vom zweitem Bruch haben, können wir den ersten Bruch mit dem zweiten Multiplizieren. Genau gleich wie bei der Bruchmultiplikation.
2/3 x 4/1 = 8/3
Und schon haben wir unser Ergebnis
Nachdem wir alle Bruchoperationen angeschaut haben, kommt nur noch ein kleines Detail dazu.
Jedes Endergebnis muss nun auch gekürzt werden.
Hierbei suchen wir eine Gemeinsame Zahl, die den Zähler sowohl Nenner Teilen tut. Das Ziel ist, das wir den Bruch nicht mehr kürzen müssen. Somit suchen wir die grösst mögliche Zahl die beiden Zahlen dividiert.
Zum Beispiel: 12/6
Hierbei ist die gemeinsame Kürzungsfaktor 3
Da 12: 4 = 3
Und 6: 3 = 2
Somit ist das neue Resultat 3/2 und schon beherrschen wir das Thema Bruchrechnen.
Aufgaben: (Vom Skript)
- 2/7 + 4/3 = 6/21 + 28/21 = 34/21
Der 1. Bruch wird mit 3 erweitert
Der 2. Bruch wird mit 7 erweitert
2. 1/8 – 3/4 = 2/16 – 12/16 = -10/16
Der 1. Bruch wird mit 2 erweitert
Der 2. Bruch wird mit 4 erweitert
3. 1/4 – (-2/3) – 5/2 = 3/12 – 8-8/12) – 30/12 = 3/12 + 8/12 – 30/12= -19/12
Der 1. Bruch wird mit 3 erweitert
Der 2. Bruch wird mit 4 erweitert
Der 3. Bruch wird mit 6 erweitert
4. (-2/3) x 4/3 = -8/9
Die Zähler werden multipliziert
5. 2/5 : (-1/2) x 3/5 = 2/5x – 2/1 x 3/5 = -12/25
Wir nehmen den Kehrwert vom 2 Bruch in der Division
Wir multiplizieren alle Zähler
Wie multiplizieren alle Nenner
BM-Vorbereitung Mathematik 