Proportionalitäten und umgekehrte Proportionalitäten berechnen

Aufgaben

Aufgabe 1: Malik unternimmt eine Fahrradtour, die fünf Stunden dauert. Die ersten drei Stunden fährt er durchschnittlich 20 km/h, die letzten zwei Stunden durchschnittlich 15km/h. Berechnen Sie Maliks durchschnittliche Geschwindigkeit in km/h über die gesamte Strecke.

Lösung: 18km/h

Lösungsweg:

3h*20km/h=60km

2h*15km/h=30km

90km/5h=18km/h

Aufgabe 2: Max fährt mit dem Fahrrad von A nach B. Er startet in A um 8.46 Uhr. Für die ersten 8 km benötigt er 19 Minuten. Während den nächsten 11 km kann er eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 30 km/h halten, den Rest der Strecke legt er mit 25 km/h zurück. Er kommt um 9.39 Uhr in B an.

1. Berechnen Sie, wie viel Zeit Max für das dritte Teilstück benötigt.
2. Berechnen Sie, welche Strecke er insgesamt zurückgelegt hat.

Lösung:

1. Max braucht 12 min für das dritte Teilstück.
2. Er hat insgesamt 24 km zurück gelegt.

Lösungsweg:

1.Teil: 8 km für 19 min

2.Teil: 11km /30 km/h=11/30 h= 22 min

                  11 km für 22 min

3.Teil: t(ganzer Strecke): 39min+14min= 53 min     t(Teil1+Teil2)= 19min+22min=41 min

                  53 min-41 min= 12 min= 0.2h                                0.2h*25km/h=5 km

                  5km für 12 min.

1. 12min.
2. 5km+11km+8km= 24km

Aufgabe 3: Eine Mensa bietet zwei Menüs an: Menü1 für 11.- und Menü2 für 8.-. Eine Schulkasse bestellt 25 Menüs und bezahlt insgesamt 236.-. Berechnen Sie die Anzahl bestellter Menüs 1.

Lösung: Die Anzahl bestellter Menüs 1 beträgt 12.

Ansatz: x: Anzahl bestellter Menüs 1 für den Preis 11.-. ; 236.-

                  25-x: Anzahl bestellter Menüs 2 für den Preis 8.-.

Gleichung + Lösung:

11x+(25-x)8=236

11x-8x+200=236

3x=36

X=12

Aufgabe 4 (Bonus): In einem Reiseprospekt finden Sie folgende Angaben über ein Hotel: Das Hotel kann 129 Gäste in 61 Zimmern aufnehmen. Dabei sind doppelt so viele Zweier- wie Dreierzimmer vorhanden. Ausserdem offeriert das Hotel für Singles noch einige Einerzimmer. Berechnen Sie, wie viele Einer-, Zweier-, und Dreierzimmer das Hotel anbietet.

Lösung: Das Hotel hat 17 Dreierzimmer, 34 Zweierzimmer und 10 Einzelzimmer.

Lösungsweg:

Ansatz: x: Anzahl Dreierzimmer (3 Gäste)

2x: Anzahl für Zweierzimmer (2 Gäste)

61 Zimmer -3x: Anzahl Einzelzimmer ( 1 Gast)

Gleichung + Lösung:

3x+4x+61-3x= 129

4x=68

x= 17 (Dreierzimmer)

17*2=34 (Zweierzimmer)

61-34-17=10 (Einzelzimmer)